Kalkulator for korrelasjon og lineær regresjon
Skriv inn talpar (x, y) for å finne korrelasjonskoeffisienten og regresjonslinjen som forklarer y ut fra x.
Korrelasjon og regresjonslinjen
- Korrelasjonskoeffisienten r (Pearsons produktmomentkorrelasjon) måler styrken på den lineære sammenhengen mellom to verdier. Den ligger mellom −1 og 1. r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (√Σ(x − x̄)² × √Σ(y − ȳ)²)
- Regresjonslinjen er linjen y = stigningstall × x + skjæringspunkt som forklarer y ut fra x (minste kvadraters metode). stigningstall = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)², skjæringspunkt = ȳ − stigningstall × x̄
- Determinasjonskoeffisienten R² er lik r i andre når det er én forklaringsvariabel x.
Beregningen bruker eksakte brøker. Kvadratroten i r er en tilnærming med mindre den går opp, og da merkes verdien «avrundet verdi».
Når x aldri endres, eller y aldri endres
| Situasjon | Korrelasjon og R² | Regresjonslinje |
|---|---|---|
| Alle x-verdiene er like (variansen til x er 0) | Ikke tilgjengelig | Ikke tilgjengelig (stigningstallet er ikke bestemt) |
| Alle y-verdiene er like (variansen til y er 0), og x varierer | Ikke tilgjengelig (korrelasjonskoeffisienten er ikke definert når y ikke har varians) | Tilgjengelig (stigningstall 0, skjæringspunkt = gjennomsnittet av y: en vannrett linje) |
Hvis både x og y er helt like, behandles det som tilfellet der x ikke har varians. Med bare 2 par er r alltid nøyaktig ±1 (to punkter ligger alltid på en linje), så med svært lite data sier korrelasjonen lite.
Merknader
- Korrelasjonskoeffisienten måler bare lineære sammenhenger. En kurvet sammenheng kan finnes selv når r er nær 0.
- Korrelasjon viser ikke årsakssammenheng. To verdier som stiger og faller sammen, forårsaker ikke nødvendigvis hverandre (en tredje faktor kan påvirke begge, eller det kan være tilfeldighet).
- Uteliggere kan ha stor innvirkning. Ett uvanlig par kan endre r og regresjonslinjen mye.
- Å forutsi utenfor dataenes område (ekstrapolering) kan være upålitelig.
- Regresjonen forklarer y ut fra x. Hvis du bytter om x og y, endres stigningstallet og skjæringspunktet (r endres ikke).
De tre siste punktene er generelle statistiske forbehold. De er ikke påstander hentet fra en bestemt kilde.
Regler for inndata
- Sett ett par per rad, med to tall: x og y (desimaltall og negative tall er tillatt; opptil 9 sifre før desimaltegnet og 6 desimaler). Tomme rader ignoreres.
- Skill x og y med et mellomrom, en tabulator eller et semikolon. Et komma mellom x og y (1,000, 1,5, 3,5) avvises med radnummeret, i stedet for å bli gjettet. Ikke bruk tusenskilletegn.
- Antallet x- og y-verdier stemmer alltid overens, fordi hver rad inneholder én x og én y. En rad med bare ett tall, eller med tre, rapporteres som en feil med radnummeret.
- Du kan skrive inn 2 til 1000 par.
Eksempler
| Data | Resultat |
|---|---|
| (1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 4), (5, 6) | r = 0,9, R² = 0,81, stigningstall 0,9, skjæringspunkt 1,3 (y = 0,9 x + 1,3) |
| (1, 2), (2, 4), (3, 6) | r = 1, stigningstall 2, skjæringspunkt 0 |
Hva denne kalkulatoren ikke gjør
Spearmans rangkorrelasjon, signifikanstester (p-verdier) og konfidensintervaller, multippel regresjon og kurvetilpasning, automatisk påvisning av uteliggere, spredningsdiagrammer og predikerte verdier dekkes ikke. For spredningen i ett tallsett, bruk standardavvikkalkulatoren, og for gjennomsnittet, kalkulatoren for gjennomsnitt og median.
Vanlige spørsmål
Betyr en korrelasjon nær 0 at det ikke er noen sammenheng?
Det betyr at det er liten lineær sammenheng. En kurvet sammenheng kan fortsatt finnes.
Hvis r er nær 1, forårsaker x da y?
Nei. Korrelasjon viser ikke årsakssammenheng.
Hvorfor står det at stigningstallet ikke kan beregnes?
Hvis alle x-verdiene er like, er linjens stigningstall ikke bestemt.