聯立方程式計算機
輸入兩個方程式的係數即可求出 x 與 y。當無解或有無限多組解時，計算機也會告訴您。
求解方式（克拉瑪公式）
對於方程組 a₁ x + b₁ y = c₁ 與 a₂ x + b₂ y = c₂，令行列式為 Δ = a₁ b₂ − a₂ b₁。
- **若 Δ ≠ 0：**恰有一組解，x = (c₁ b₂ − c₂ b₁) ÷ Δ，y = (a₁ c₂ − a₂ c₁) ÷ Δ。
- **若 Δ = 0：**無解或有無限多組解，取決於常數項如何搭配（見下表）。
小數係數會先轉換為分數再精確計算，因此像 0.1 + 0.2 這類的捨入誤差，不會讓 Δ = 0 的判斷出錯。
三種結果
| 情形 | 意義 | 判定 |
|---|---|---|
| 恰有一組解 | 兩條直線相交於一點 | Δ ≠ 0 |
| 無解 | 兩條直線平行且永不相交（或存在 0 = 0 以外的矛盾方程式） | Δ = 0 且常數項不吻合 |
| 有無限多組解 | 兩個方程式描述的是同一條直線。該直線上的每一點都是解。如果所有係數與常數項皆為 0，則所有的 x 與 y 都是解 | Δ = 0 且常數項也吻合 |
當 Δ = 0 時，本工具會比較係數矩陣的秩（0 或 1）與包含常數項的矩陣的秩，以判斷是無解還是有無限多組解。僅憑 Δ = 0 並不足以判斷。
範例
| 方程式 1 | 方程式 2 | 結果 |
|---|---|---|
| x + y = 3 | x − y = 1 | x = 2, y = 1 |
| 2x + 3y = 8 | x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
| x + y = 1 | x + y = 2 | 無解（平行線） |
| x + y = 1 | 2x + 2y = 2 | 有無限多組解（直線 x + y = 1 上的每一點） |
| 0x + 0y = 0 | 0x + 0y = 0 | 所有的 x 與 y 都是解 |
須知
- 三個以上未知數的方程組、圖形、逐步演算過程（消去法或代入法）以及不等式不在計算範圍內。
- 當解是分數時，會並列顯示約分後的分數與小數。
- 若要處理含有平方項的單一未知數方程式，請使用一元二次方程式公式解計算機。分數的四則運算請使用分數計算機。
常見問題
什麼時候會無解或有無限多組解？
當 Δ = a₁ b₂ − a₂ b₁ 為 0 時。如果兩條直線平行且不重合，就無解；如果重合，就有無限多組解。
為什麼答案是分數？
因為除不盡。計算機使用精確分數運算，並顯示約分後的分數與小數。
可以輸入係數為 0 的方程式嗎？
可以。請輸入 0。空白欄位會被視為尚未輸入。