比例計算機

如何化簡比例

將比例中的每一項除以相同的數，直到成為最小的整數為止。

• **整數：**將兩項同時除以它們的最大公因數（GCD）。12 : 18 除以 6 得到 2 : 3。
• **小數：**先將數字放大成整數，再除以最大公因數。1.5 : 2.5 等同於 15 : 25，化簡後為 3 : 5。
• **三項：**除以三個數的最大公因數。2 : 4 : 6 化簡後為 1 : 2 : 3。

計算採用整數運算，因此小數不會產生捨入誤差。含有 0 的比例也可以計算（0 : 5 化簡為 0 : 1）。所有項都是 0 的比例無法化簡，會顯示錯誤。

比值與所占比例

• 比值 = a ÷ b。3 : 5 的比值為 3 ÷ 5 = 0.6（b 為 0 時無法計算）。
• 占整體的比例 = 各項 ÷ 所有項的總和。3 : 5 中，a 占 37.5%，b 占 62.5%。

如何解比例式

在比例式 a : b = c : d 中，內項積與外項積相等：a × d = b × c。缺少的數值為

• a = b × c ÷ d b = a × d ÷ c c = a × d ÷ b d = b × c ÷ a

想求的欄位請留空，並填入其他三個。若四個欄位都填入，計算機會檢查兩個比例是否相等。

若答案無法整除，計算機會顯示四捨五入到小數第 6 位的值，同時也會顯示精確的分數。若可整除，顯示的就是精確值。

範例

• 1.5 : 2.5 → 3 : 5（比值 0.6）
• 2 : 4 : 6 → 1 : 2 : 3
• 2 : 3 = 4 : □ → □ = 3 × 4 ÷ 2 = 6
• **調整食譜份量：**200 g 的麵粉搭配 130 g 的水。500 g 的麵粉需要多少水？200 : 130 = 500 : □ → □ = 325 g

注意事項

• 數字必須為 0 或以上，小數點前最多 9 位，小數最多 6 位。不接受負數。
• 在比例式中，若除數為 0（例如求 d 時的 a），就無法求出缺少的數值，並會顯示原因。
• 比例式只能描述成比例的關係（a 變成兩倍時，b 也變成兩倍）。不適用於不成比例的關係。
• 若要處理分數，請使用分數計算機。若要求某個數是另一個數的百分之幾，請使用百分比計算機。

常見問題

比例與比值有什麼不同？

像 3 : 5 這樣的比例是比較兩個數。比值則是把這個比較結果表示成單一數字：3 ÷ 5 = 0.6。

如果比例式的答案無法整除會怎樣？

以 3 : 7 = 1 : □ 為例，缺少的數值是 7 ÷ 3，無法整除。計算機會顯示 2.333333（四捨五入到小數第 6 位）以及精確的分數 7/3。

比例可以用小數表示嗎？

比例可以用小數表示，但「最簡整數比」使用的是最小的整數。1.5 : 2.5 與 3 : 5 是相同的比例。