지수·로그 계산기
거듭제곱(a의 b제곱)이나 로그(밑 a에 대한 b의 로그)를 계산합니다. 결과에는 정확한 값인지 반올림한 값인지 표시됩니다.
거듭제곱과 로그
- 거듭제곱 a^b: b가 정수일 때 a를 b번 곱한 값입니다. a^0 = 1이며, 음의 정수 지수는 a^(−n) = 1 ÷ a^n입니다.
- 로그 log_a b: a^x = b를 만족하는 수 x입니다. 거듭제곱의 역연산입니다. 밑이 10인 로그는 상용로그, 밑이 e(오일러 수, 약 2.71828)인 로그는 자연로그(ln)입니다.
계산할 수 있는 경우 (실수 범위만)
| 계산 | 조건 | 결과 |
|---|---|---|
| 거듭제곱 | b가 정수 | 어떤 a든 가능합니다(a = 0이고 b가 음수이면 0으로 나누게 되므로 제외) |
| 거듭제곱 | b가 정수가 아님 (소수 또는 분수) | a가 0보다 클 때만 가능합니다. a가 음수이면 실수 범위에서 정의되지 않습니다(이 계산기는 (−8)^(1/3) = −2 같은 홀수 제곱근도 계산하지 않습니다). a = 0이면 b가 양수일 때 결과는 0이고, b가 음수이면 계산할 수 없습니다 |
| 0⁰ | a = 0이고 b = 0 | 이 계산기는 0⁰을 1로 정의합니다. 미적분에서는 부정형이며, 정의하지 않는 자료도 있습니다 |
| 로그 | a는 0보다 크고 1이 아니며, b는 0보다 큼 | 계산 가능 |
| 로그 | a = 1 | 계산할 수 없음 (1은 몇 제곱을 해도 1이므로 x가 정해지지 않음) |
| 로그 | a 또는 b가 0 또는 음수 | 실수 범위에서 정의되지 않음 |
정확한 값과 반올림한 값
- 정확한 값: 지수가 정수인 거듭제곱(밑이 정수, 소수 또는 분수)은 결과가 1,000자리 이하인 경우 분수와 정수로 정확하게 계산합니다(2^10 = 1,024, 1.5^2 = 9/4, 10^−3 = 1/1000). 로그는 진수가 밑의 정수 거듭제곱일 때만 정확합니다(log₂ 8 = 3, log₁₀ 0.001 = −3). 이는 부동소수점 결과가 정수처럼 보이는지로 판단하는 것이 아니라, 정수 거듭제곱을 비교해서 판단합니다.
- 반올림한 값: 그 외의 모든 경우(소수나 분수 지수, 밑 e, 정수가 아닌 로그)는 부동소수점으로 계산하여 유효숫자 12자리로 반올림합니다. 화면에는 유효숫자 7자리로 표시됩니다.
- 1,000자리를 넘는 거듭제곱은 전체 자릿수를 표시하지 않고 "약 m × 10^e (n자리)" 형태의 근삿값으로 표시합니다.
- 부동소수점 결과가 10^300보다 크거나 10^−300보다 작은 경우(0 제외) 계산하지 않으며, 그런 결과를 0으로 반올림하는 일도 없습니다.
- 무거운 계산을 피하기 위해 정수 지수는 ±10,000, 그 외의 지수는 ±1,000,000으로 제한합니다.
예시
| 입력 | 결과 |
|---|---|
| 2의 10제곱 | 1,024 (정확한 값) |
| −2의 3제곱 | −8 (정확한 값) |
| 10의 −3제곱 | 0.001 (정확한 값) |
| 2의 0.5제곱 | 약 1.414214 (반올림한 값) |
| e의 1제곱 | 약 2.718282 (반올림한 값) |
| log₂ 8 | 3 (정확한 값) |
| log₁₀ 1000 | 3 (정확한 값) |
| log₁₀ 5 | 약 0.69897 (반올림한 값) |
| ln 10 (밑 e, 진수 10) | 약 2.302585 (반올림한 값) |
참고 사항
- 복소수, 음수의 로그, 그래프, 연쇄 수식은 다루지 않습니다.
- 두 값을 퍼센트로 비교하려면 증감률 계산기를, 정수의 최대공약수를 다루려면 최대공약수·최소공배수 계산기를 사용하세요.
자주 묻는 질문
0의 0제곱이 왜 1인가요?
조합론과 대수학에서는 0⁰ = 1로 정의하는 것이 일반적입니다. 미적분에서는 부정형으로 다루는 경우가 많습니다. 이 계산기는 1로 정의하며, 페이지에도 그렇게 명시합니다.
음수의 0.5제곱은 어떻게 되나요?
실수 범위에서는 정의되지 않으므로(답이 복소수가 됩니다) 계산하지 않습니다.
로그가 왜 "반올림한 값"인가요?
대부분의 로그는 무리수여서 유한소수나 순환소수로 나타낼 수 없습니다. 진수가 밑의 정수 거듭제곱일 때만 답이 정확합니다.