指數與對數計算機
計算次方（a 的 b 次方）或對數（以 a 為底 b 的對數）。結果會標示為精確值或四捨五入值。
次方與對數
- 次方 a^b： 當 b 為整數時，即 a 連乘 b 次。a^0 = 1，負整數指數則為 a^(−n) = 1 ÷ a^n。
- 對數 log_a b： 滿足 a^x = b 的數 x，是取次方的反運算。底數為 10 的對數稱為常用對數，底數為 e（歐拉數，約 2.71828）的稱為自然對數（ln）。
可計算的範圍（僅限實數）
| 計算 | 條件 | 結果 |
|---|---|---|
| 次方 | b 為整數 | 任何 a 皆可（a = 0 且 b 為負數時除外，因為會除以 0） |
| 次方 | b 不是整數（小數或分數） | 僅限 a 大於 0。 a 為負數時，結果在實數範圍內沒有定義（本計算機也不計算 (−8)^(1/3) = −2 這類奇數次方根）。若 a = 0，b 為正數時結果為 0，b 為負數時無法計算 |
| 0⁰ | a = 0 且 b = 0 | 本計算機將 0⁰ 定義為 1。 在微積分中它是不定式，部分參考資料則視為未定義 |
| 對數 | a 大於 0 且不為 1；b 大於 0 | 可計算 |
| 對數 | a = 1 | 無法計算（1 的任何次方都是 1，因此無法決定 x） |
| 對數 | a 或 b 為 0 或負數 | 在實數範圍內沒有定義 |
精確值與四捨五入值
- 精確值： 指數為整數的次方（底數為整數、小數或分數皆可），只要結果在 1,000 位數以內，就以分數與整數精確計算（2^10 = 1,024、1.5^2 = 9/4、10^−3 = 1/1000）。對數只有在真數是底數的整數次方時才是精確值（log₂ 8 = 3、log₁₀ 0.001 = −3）。這是透過比較整數次方來判斷，而不是檢查浮點數結果看起來是否為整數。
- 四捨五入值： 其他所有情況（小數或分數指數、底數 e、非整數的對數）皆以浮點數運算並四捨五入至 12 位有效數字。畫面顯示 7 位有效數字。
- 超過 1,000 位數的次方不會完整寫出，而是顯示為「約 m × 10^e（n 位數）」，屬於近似值。
- 若浮點數結果大於 10^300 或小於 10^−300（但不是 0），本計算機不會計算，也絕不會把這類結果四捨五入為 0。
- 為避免繁重的運算，整數指數限制在 ±10,000，其他指數限制在 ±1,000,000。
範例
| 輸入 | 結果 |
|---|---|
| 2 的 10 次方 | 1,024（精確值） |
| −2 的 3 次方 | −8（精確值） |
| 10 的 −3 次方 | 0.001（精確值） |
| 2 的 0.5 次方 | 約 1.414214（四捨五入值） |
| e 的 1 次方 | 約 2.718282（四捨五入值） |
| log₂ 8 | 3（精確值） |
| log₁₀ 1000 | 3（精確值） |
| log₁₀ 5 | 約 0.69897（四捨五入值） |
| ln 10（底數為 e，真數為 10） | 約 2.302585（四捨五入值） |
注意事項
- 不涵蓋複數、負數的對數、圖形與連續運算式。
- 若要以百分比比較兩個數值，請使用增減率計算機。若要處理整數的最大公因數，請使用最大公因數與最小公倍數計算機。
常見問題
為什麼這裡的 0 的 0 次方等於 1？
在組合數學與代數中，通常定義 0⁰ = 1。在微積分中則常被視為不定式。本計算機將其定義為 1，並在頁面上說明。
負數的 0.5 次方是什麼？
在實數範圍內沒有定義（答案會是複數），因此本計算機不予計算。
為什麼我的對數是「四捨五入值」？
大多數對數是無理數，無法寫成有限小數或循環小數。只有當真數是底數的整數次方時，答案才是精確值。