Eksponent- og logaritmeberegner
Beregn en potens (a opløftet i b) eller en logaritme (logaritmen af b med grundtal a). Resultatet er markeret som en eksakt værdi eller en afrundet værdi.
Potenser og logaritmer
- Potens a^b: a ganget med sig selv b gange (når b er et helt tal). a^0 = 1, og en negativ heltalseksponent giver a^(−n) = 1 ÷ a^n.
- Logaritme log_a b: det tal x, for hvilket a^x = b. Den er den omvendte operation af at tage en potens. En logaritme med grundtal 10 er den briggske logaritme, og en med grundtal e (Eulers tal, ca. 2,71828) er den naturlige logaritme (ln).
Hvad kan beregnes (kun reelle tal)
| Beregning | Betingelse | Resultat |
|---|---|---|
| Potens | b er et helt tal | Virker for ethvert a (undtagen a = 0 med et negativt b, som ville give division med 0) |
| Potens | b er ikke et helt tal (decimaltal eller brøk) | Kun når a er større end 0. Med et negativt a er resultatet ikke defineret i de reelle tal (denne beregner beregner heller ikke ulige rødder som (−8)^(1/3) = −2). Hvis a = 0, er resultatet 0 for et positivt b og ikke tilgængeligt for et negativt b |
| 0⁰ | a = 0 og b = 0 | Denne beregner definerer 0⁰ som 1. I analysen er det en ubestemt form, og nogle kilder lader det være udefineret |
| Logaritme | a er større end 0 og ikke 1; b er større end 0 | Virker |
| Logaritme | a = 1 | Ikke tilgængeligt (1 opløftet i en hvilken som helst potens er 1, så x er ikke bestemt) |
| Logaritme | a eller b er 0 eller negativ | Ikke defineret i de reelle tal |
Eksakte og afrundede værdier
- Eksakt værdi: en potens med en heltalseksponent (grundtal som heltal, decimaltal eller brøk) beregnes eksakt med brøker og hele tal, så længe resultatet har 1.000 cifre eller færre (2^10 = 1.024, 1,5^2 = 9/4, 10^−3 = 1/1000). En logaritme er kun eksakt, når argumentet er en heltalspotens af grundtallet (log₂ 8 = 3, log₁₀ 0,001 = −3). Det afgøres ved at sammenligne heltalspotenser, ikke ved at kontrollere, om et resultat med flydende komma ligner et helt tal.
- Afrundet værdi: alt andet (decimale eller brøkeksponenter, grundtal e, logaritmer der ikke er hele tal) beregnes med aritmetik med flydende komma og afrundes til 12 betydende cifre. Skærmen viser 7 betydende cifre.
- Potenser med mere end 1.000 cifre skrives ikke fuldt ud. De vises som "ca. m × 10^e (n cifre)", hvilket er en tilnærmelse.
- Hvis et resultat med flydende komma ville være større end 10^300 eller mindre end 10^−300 (men ikke 0), beregner beregneren det ikke, og den afrunder aldrig et sådant resultat til 0.
- For at undgå tunge beregninger er heltalseksponenter begrænset til ±10.000 og andre eksponenter til ±1.000.000.
Eksempler
| Indtastning | Resultat |
|---|---|
| 2 opløftet i 10 | 1.024 (eksakt værdi) |
| −2 opløftet i 3 | −8 (eksakt værdi) |
| 10 opløftet i −3 | 0,001 (eksakt værdi) |
| 2 opløftet i 0,5 | ca. 1,414214 (afrundet værdi) |
| e opløftet i 1 | ca. 2,718282 (afrundet værdi) |
| log₂ 8 | 3 (eksakt værdi) |
| log₁₀ 1000 | 3 (eksakt værdi) |
| log₁₀ 5 | ca. 0,69897 (afrundet værdi) |
| ln 10 (grundtal e, argument 10) | ca. 2,302585 (afrundet værdi) |
Bemærkninger
- Komplekse tal, logaritmer af negative tal, grafer og sammensatte udtryk er ikke omfattet.
- For at sammenligne to værdier som en procentdel bruges beregneren for procentvis ændring. For at arbejde med den største fælles divisor af hele tal bruges GCD- og LCM-beregneren.
Ofte stillede spørgsmål
Hvorfor er 0 opløftet i 0 lig med 1 her?
I kombinatorik og algebra er det almindeligt at definere 0⁰ = 1. I analysen behandles det ofte som en ubestemt form. Denne beregner definerer det som 1 og oplyser det på siden.
Hvad er et negativt tal opløftet i 0,5?
Det er ikke defineret i de reelle tal (svaret ville være et komplekst tal), så beregneren beregner det ikke.
Hvorfor er min logaritme en "afrundet værdi"?
De fleste logaritmer er irrationale tal, som ikke har en endelig eller periodisk decimalform. Kun når argumentet er en heltalspotens af grundtallet, er svaret eksakt.