Potens- og logaritmekalkulator
Beregn en potens (a opphøyd i b) eller en logaritme (logaritmen av b med grunntall a). Resultatet merkes som en eksakt verdi eller en avrundet verdi.
Potenser og logaritmer
- Potens a^b: a multiplisert med seg selv b ganger (når b er et heltall). a^0 = 1, og en negativ heltallseksponent gir a^(−n) = 1 ÷ a^n.
- Logaritme log_a b: tallet x slik at a^x = b. Det er det inverse av å opphøye i en potens. En logaritme med grunntall 10 er den briggske (tierlogaritmen), og en med grunntall e (Eulers tall, omtrent 2,71828) er den naturlige logaritmen (ln).
Hva som kan beregnes (bare reelle tall)
| Beregning | Vilkår | Resultat |
|---|---|---|
| Potens | b er et heltall | Fungerer for alle a (unntatt a = 0 med negativ b, som ville gitt deling på 0) |
| Potens | b er ikke et heltall (desimaltall eller brøk) | Bare når a er større enn 0. Med negativ a er resultatet ikke definert i de reelle tallene (denne kalkulatoren beregner heller ikke odde røtter som (−8)^(1/3) = −2). Hvis a = 0, er resultatet 0 for positiv b og ikke tilgjengelig for negativ b |
| 0⁰ | a = 0 og b = 0 | Denne kalkulatoren definerer 0⁰ som 1. I analysen er det en ubestemt form, og noen kilder lar det være udefinert |
| Logaritme | a er større enn 0 og ikke 1; b er større enn 0 | Fungerer |
| Logaritme | a = 1 | Ikke tilgjengelig (1 opphøyd i hvilken som helst potens er 1, så x er ikke bestemt) |
| Logaritme | a eller b er 0 eller negativ | Ikke definert i de reelle tallene |
Eksakte verdier og avrundede verdier
- Eksakt verdi: en potens med heltallseksponent (grunntall som heltall, desimaltall eller brøk) beregnes eksakt med brøker og heltall, så lenge resultatet har 1000 sifre eller færre (2^10 = 1024, 1,5^2 = 9/4, 10^−3 = 1/1000). En logaritme er eksakt bare når argumentet er en heltallspotens av grunntallet (log₂ 8 = 3, log₁₀ 0,001 = −3). Dette avgjøres ved å sammenligne heltallspotenser, ikke ved å kontrollere om et flyttallsresultat ser ut som et heltall.
- Avrundet verdi: alt annet (desimale eller brøkformede eksponenter, grunntall e, logaritmer som ikke er heltall) beregnes med flyttallsaritmetikk og avrundes til 12 gjeldende siffer. Skjermen viser 7 gjeldende siffer.
- Potenser med mer enn 1000 sifre skrives ikke ut i sin helhet. De vises som «omtrent m × 10^e (n sifre)», som er en tilnærming.
- Hvis et flyttallsresultat ville blitt større enn 10^300 eller mindre enn 10^−300 (men ikke 0), beregner ikke kalkulatoren det, og den avrunder aldri et slikt resultat til 0.
- For å unngå tunge beregninger er heltallseksponenter begrenset til ±10 000 og andre eksponenter til ±1 000 000.
Eksempler
| Inndata | Resultat |
|---|---|
| 2 opphøyd i 10 | 1024 (eksakt verdi) |
| −2 opphøyd i 3 | −8 (eksakt verdi) |
| 10 opphøyd i −3 | 0,001 (eksakt verdi) |
| 2 opphøyd i 0,5 | omtrent 1,414214 (avrundet verdi) |
| e opphøyd i 1 | omtrent 2,718282 (avrundet verdi) |
| log₂ 8 | 3 (eksakt verdi) |
| log₁₀ 1000 | 3 (eksakt verdi) |
| log₁₀ 5 | omtrent 0,69897 (avrundet verdi) |
| ln 10 (grunntall e, argument 10) | omtrent 2,302585 (avrundet verdi) |
Merknader
- Komplekse tall, logaritmer av negative tall, grafer og sammenkjedede uttrykk dekkes ikke.
- For å sammenligne to verdier som en prosent, bruk kalkulatoren for prosentvis endring. For å arbeide med den største felles divisoren til heltall, bruk kalkulatoren for SFF og MFM.
Vanlige spørsmål
Hvorfor er 0 opphøyd i 0 lik 1 her?
I kombinatorikk og algebra er det vanlig å definere 0⁰ = 1. I analysen behandles det ofte som en ubestemt form. Denne kalkulatoren definerer det som 1 og sier det på siden.
Hva er et negativt tall opphøyd i 0,5?
Det er ikke definert i de reelle tallene (svaret ville vært et komplekst tall), så kalkulatoren beregner det ikke.
Hvorfor er logaritmen min en «avrundet verdi»?
De fleste logaritmer er irrasjonale tall, som ikke har noen endelig eller periodisk desimalutvikling. Bare når argumentet er en heltallspotens av grunntallet, er svaret eksakt.