Kalkylator för exponent och logaritm
Beräkna en potens (a upphöjt till b) eller en logaritm (logaritmen av b med bas a). Resultatet markeras som exakt värde eller avrundat värde.
Potenser och logaritmer
- Potens a^b: a multiplicerat med sig självt b gånger (när b är ett heltal). a^0 = 1, och en negativ heltalsexponent ger a^(−n) = 1 ÷ a^n.
- Logaritm log_a b: talet x så att a^x = b. Det är inversen till att ta en potens. En logaritm med bas 10 är den vanliga logaritmen (tiologaritmen), och en med bas e (Eulers tal, cirka 2,71828) är den naturliga logaritmen (ln).
Vad som kan beräknas (enbart reella tal)
| Beräkning | Villkor | Resultat |
|---|---|---|
| Potens | b är ett heltal | Fungerar för alla a (utom a = 0 med negativt b, vilket skulle ge division med 0) |
| Potens | b är inte ett heltal (decimaltal eller bråk) | Bara när a är större än 0. Med ett negativt a är resultatet inte definierat bland de reella talen (kalkylatorn beräknar inte heller udda rötter som (−8)^(1/3) = −2). Om a = 0 är resultatet 0 för ett positivt b och inte tillgängligt för ett negativt b |
| 0⁰ | a = 0 och b = 0 | Kalkylatorn definierar 0⁰ som 1. I analysen är det ett obestämt uttryck, och vissa källor lämnar det odefinierat |
| Logaritm | a är större än 0 och inte 1; b är större än 0 | Fungerar |
| Logaritm | a = 1 | Inte tillgängligt (1 upphöjt till vad som helst är 1, så x är inte bestämt) |
| Logaritm | a eller b är 0 eller negativt | Inte definierat bland de reella talen |
Exakta värden och avrundade värden
- Exakt värde: en potens med heltalsexponent (bas som heltal, decimaltal eller bråk) beräknas exakt med bråk och heltal, så länge resultatet har 1000 siffror eller färre (2^10 = 1024, 1,5^2 = 9/4, 10^−3 = 1/1000). En logaritm är exakt bara när argumentet är en heltalspotens av basen (log₂ 8 = 3, log₁₀ 0,001 = −3). Detta avgörs genom att jämföra heltalspotenser, inte genom att kontrollera om ett flyttalsresultat ser ut som ett heltal.
- Avrundat värde: allt annat (decimala eller bråkformade exponenter, bas e, logaritmer som inte är heltal) beräknas med flyttalsaritmetik och avrundas till 12 värdesiffror. Skärmen visar 7 värdesiffror.
- Potenser med fler än 1000 siffror skrivs inte ut i sin helhet. De visas som "cirka m × 10^e (n siffror)", vilket är en approximation.
- Om ett flyttalsresultat skulle bli större än 10^300 eller mindre än 10^−300 (men inte 0) beräknar kalkylatorn det inte, och den avrundar aldrig ett sådant resultat till 0.
- För att undvika tunga beräkningar är heltalsexponenter begränsade till ±10 000 och andra exponenter till ±1 000 000.
Exempel
| Inmatning | Resultat |
|---|---|
| 2 upphöjt till 10 | 1024 (exakt värde) |
| −2 upphöjt till 3 | −8 (exakt värde) |
| 10 upphöjt till −3 | 0,001 (exakt värde) |
| 2 upphöjt till 0,5 | cirka 1,414214 (avrundat värde) |
| e upphöjt till 1 | cirka 2,718282 (avrundat värde) |
| log₂ 8 | 3 (exakt värde) |
| log₁₀ 1000 | 3 (exakt värde) |
| log₁₀ 5 | cirka 0,69897 (avrundat värde) |
| ln 10 (bas e, argument 10) | cirka 2,302585 (avrundat värde) |
Anmärkningar
- Komplexa tal, logaritmer av negativa tal, grafer och sammansatta uttryck ingår inte.
- För att jämföra två värden i procent, använd kalkylatorn för procentuell förändring. För att arbeta med den största gemensamma delaren för heltal, använd kalkylatorn för SGD och MGM.
Vanliga frågor
Varför är 0 upphöjt till 0 lika med 1 här?
Inom kombinatorik och algebra är det vanligt att definiera 0⁰ = 1. I analysen behandlas det ofta som ett obestämt uttryck. Kalkylatorn definierar det som 1 och säger det på sidan.
Vad är ett negativt tal upphöjt till 0,5?
Det är inte definierat bland de reella talen (svaret skulle bli ett komplext tal), så kalkylatorn beräknar det inte.
Varför är min logaritm ett "avrundat värde"?
De flesta logaritmer är irrationella tal, som saknar ändlig eller periodisk decimalutveckling. Bara när argumentet är en heltalspotens av basen är svaret exakt.